传统的功率理论及其有功功率、无功功率等物理量都是建立在平均值定义上的,它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。有功功率代表了负载在一个周期内消耗的能量，无功功率对于单相电路代表了电源和负载之间的能量交换；对于三相电路代表了各相之间及负载之间的能量交换。

一正弦波情况下的三相功率

　　在交流电路中，有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值(或负载电阻所消耗的功率)，因此，也称平均功率。对称的三相正弦电路，其有功功率计算公式如下：

　　P=3U_PI_Pcosφ

　　U_P、_IP分别为相电压和相电流的有效值

　　P=√3UIcosφ

　　U、I分别为线电压和线电流的有效值

　　φ均为相电压与相电流的相位差

　　瞬时功率是指某一时刻电压与电流的乘积，对称的三相正弦电路，其瞬时功率计算公式如下：

　　P=3U_PI_Pcosφ

　　U_P、I_P分别为相电压和相电流的有效值

　　φ均为相电压与相电流的相位差

　　可以发现，对于对称的三相正弦电路，三相瞬时功率等于三相有功功率，体现了系统的输出或者负载的消耗功率恒定，功率没有波动。

二三相瞬时无功功率理论

　　由于非线性负载，电网中会产生谐波，造成电网电压、电流的畸变，波形已经并非是正弦波。在非正弦情况下，以及任何过渡过程的情况，传统的建立在平均值基础上的功率理论已无法适用。在要求对快速变化的无功功率和高次谐波补偿时，出现了瞬时无功功率理论。

　　瞬时无功功率理论最初被称为pq理论，以p瞬时实功率和q瞬时虚功率定义为基础，完整定义了瞬时功率量：瞬时无功功率、瞬时有功功率等。将三相电路的电压电流瞬时值e_a、e_b、e_c和i_a、i_b、i_c 采用Clark变换矩阵，从三相abc坐标系中变换为两项静止 坐标系瞬时电压e_a、e_b和瞬时电流i_a、i_b，进行研究。

　　如图1所示，矢量e_a、e_b和i_a、i_b可以分别得出电压矢量e和电流矢量i：

　　图1  a—b坐标系中电压电流矢量

　　然后对i向e和它的法线上进行分解得到瞬时有功电流i_p和瞬时无功电流i_q为：

　　电压矢量e的模与i_p、i_q相乘可得瞬时无功功率q和瞬时有功功率p：

三瞬时功率的典型应用

01电网谐波检测、无功分析、不平衡补偿

　　通过实时计算、动态补偿的方法，能随着负荷的变化而变化，具有良好的实时性和补偿效果。最为广泛的是有源电力滤波器、静止无功补偿器。

02电机、变压器的故障诊断

　　故障情况下在定子、转子电流中会产生特定频率的谐波分量，通过测量电机定子、转子的瞬时功率，然后进行频谱分析，来诊断相应的故障。

　　通过直接用变压器两侧电压、电流的采样值计算出三相差瞬时功率并对其进行频谱分析,根据变压器在不同状态下三相差瞬时功率所表现出的频谱特性差异来识别励磁涌流和内部故障电流。

03整流器逆变器运行控制

　　建立整流器、逆变器的瞬时功率控制闭环模型，根据交流侧有功功率与直流侧功率平衡，来制定开关器件的开关策略。运用瞬时功率控制策略的变流系统，结构简单，参数调试少。

04同步电机瞬时功率控制

　　输入瞬时有功功率决定了定子侧磁场幅值变化速率，而输入瞬时无功功率则决定了定子侧磁场旋转速率，可以通过控制电机输入瞬时有功无功功率来控制电机磁场和输出转矩，以获得快速的转矩动态响应和稳定的稳态转矩。

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