在电力系统中，对于三相四线制的电网，三根相线中任意两根间的电压称线电压，任意一根相线与零线间的电压称相电压，三相电压的相位差为120°。根据线电压与相电压之间的矢量关系，线电压是两个相电压的矢量和，由相电压可以计算出线电压，即Uab=Ua+(-Ub)，Ubc=Ub+(-Uc)，Uca=Uc+(-Ua)。那么已知线电压可以用同样的方式计算出相电压吗?

一线电压与相电压定义

　　线电压是指三相电路中A、B、C三相引出线相互之间的电压，又称相间电压。星型连接的线电压大小为相电压的 ，三角形连接的线电压等于相电压。无论是采用星型接线还是三角形接线，三个线电压分别以Uab、Ubc和Uca表示。

　　相电压是指三相发电机星型接法中，三个绕组的末端被连载一起形成公共端——中性线，和三个绕组起端相连接的输电线形成相线，也称火线。火线与中性线间的电压称为相电压，分别以以Ua、Ub和Uc表示。

图1 线电压和相电压矢量关系图

二线电压的计算

　　根据相电压与线电压的矢量关系，线电压可以由相电压计算出来，那么已知线电压Uab、Ubc、Uca，能计算出三相电压Ua、Ub、Uc吗?

　　答案是否定的，理由如下：

　　Uab=Ua-Ub，Ubc=Ub-Uc，Uca=Uc-Ua，三式相加有Uab+Ubc+Uca=0,3个线电压上只有2个量独立，无法解出3个未知量Ua、Ub、Uc。

　　下图所示：对于三角形ABC，线电压Uab、Ubc、Uca是确定的，但相电压Ua、Ub、Uc不唯一(N为零参考点)。

　　显然，无法通过线电压求出相电压的根源在于零参考点N不确定，若再增加一个约束条件：Ua+Ub+Uc=0(零序电压为零)，这样，能计算出三相电压幅值吗?

　　答案是肯定的，下面做进一步分析：

01三角形的重心

　　首先要重申三角形“重心”的概念：三角形三条边的中线交于一点，该点为三角形的重心。

图2 三角形的重心

　　上图中N为重心，重心的几个性质：

　　(1) 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;

　　(2) 重心坐标(x，y)是顶点坐标的平均数，即x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3;

　　(3) 以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

　　性质(3)提到的三个向量之和为零，引申到三相电压中其实就是指“零序电压为零”。

02电压幅值计算

　　以计算AN(A相电压)为例：

　　三角形ABC和ABx共用顶点B且角度为β，根据余弦定理有：

　　上式联立，可解得Ax²和AN：

三结论

　　已知线电压且零序电压为零，三相电压幅值为：

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