功率表角差的误差传递
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- 发布时间：2013/10/14 10:13:55
- 作者：AnyWay中国
一、功率表精度与功率因数的关系
功率精度指标是功率表的核心指标之一，
功率表精度一般用准确度等级表示。
例如，0.2级功率表，是指该功率表在规定频率范围内，电压、电流为满量程时，功率因数为1或某个区间范围内时，其误差不大于读数的±0.2%。
因此，知道了功率表的准确度等级和量程，就可以计算出功率表的误差区间。
例如，电压量程为1000V，电流量程为10A，功率量程为10kW的0.2级的功率表，其误差的绝对值小于20W。
然而，对于某次测量而言，我们更加关注的是相对于读数的相对误差，上述功率表在测量不同功率时，其相对误差不同：
测量10kW左右的功率，其精度约0.2%；
测量5kW左右的功率，其精度约为0.4%；
测量1kW左右的功率，其精度约为2%；
测量200W左右的功率，其精度约为10%！
显然，在10kW左右，该功率表可以获取最高的功率测量精度。
因此，实际测量中，我们会选择合适量程的功率表测量功率，这样，不论功率范围是多少，都可以得到较小的相对误差和较高的测量精度。
一般而言，测量100W左右的功率，我们应该选量程为100W～300W的功率表。
然而，实际上，功率表的量程取决于电压、电流，与功率因数无关。例如：电压1000V、电流10A时，当功率因数为1时，功率为10kW，当功率因数为0.02时，功率为200W，但是，可选功率表最小量程都是10kW。
对于低功率因数下的功率测量，采用的功率表的量程必然远远大于被测功率，其读数误差会因功率因数下降而增大。
对于电机空载试验，普通变压器空载试验，大型电力变频器短路试验等试验工况，其功率因数非常低，大功率电机的空载试验功率因数可低至0.1以下，大型电力变频器短路试验的功率因数可低至0.02以下。
二、功率表角差的误差传递
从正弦电路有功功率功率的数学表达式P=UIcosφ可以看出，有功功率P与电压U、电路I和相位差φ均有关，我们把相位差φ的误差称为功率表角差。对于功率测量而言，U、I、φ三者的误差都会影响最终的功率测量误差。那么，它们是如何影响功率测量精度呢？影响程度是否相同呢？
由数学表达式的对称性可知，电压、电流测量误差对功率测量误差的影响方式和程度是相同的，而功率表角差的影响可能不同。
测量结果需要由多个直接测量的参数经过数学表达式计算得出时，每个参量的误差都会对测量结果误差造成影响，且不同参量对测量误差影响的权重不同，这种现象，我们称为误差传递。
根据误差传递理论，可以得出如下结论：
EP=EU+EI+tanφEφ
式中，EP、EU、EI分别表示功率、电压、和电流的相对误差，而Eφ为功率表角差，单位为弧度。
可见，电压、电流的相对误差会直接叠加到功率相对误差之上，而功率表角差的对功率相对误差的影响程度与tanφ有关，且与正切曲线在φ处的斜率成正比。
我们称tanφ为功率表角差误差传递系数，而称tanφEφ为功率表角差引起的误差分量。
由图1可知：正切曲线在φ=0，cosφ=1处，其斜率为零，而在φ=±90°，cosφ=0处，其斜率为无穷大。
图1 不同功率因数下，功率表角差对功率测量的误差传递系数呈正切函数关系
即：在cosφ=1时，微小的功率表角差对功率测量结果几乎没有影响，而在在cosφ=0时，任何非无穷小的功率表角差，都会对功率测量结果带来很大的影响。
三、根据功率测量精度要求确定功率表角差指标
以下列出了0.01～0.2功率因数时的功率表角差传递系数：
cosφ tanφ
0.01 100
0.02 50
0.05 20
0.1 10
0.2 4.9
可见，在功率因数为0.01～0.2的区间内，功率表角差的误差传递系数与功率因数呈近似线性关系。
只要知道功率因数为0.2时功率表角差引起的误差，就可以方便的计算出0.01～0.2功率因数时功率表角差引起的误差。
以10′（0.0029弧度）功率表角差为例，在功率因数为0.2时，功率表角差引起的误差分量为1.4%。
那么：
在功率因数0.05时，功率表角差引起的误差分量为1.4%*4=5.6%。
在功率因数0.01时，功率表角差引起的误差分量为1.4%*20=48%。
反之，如果要将功率因数为0.02时的功率测量误差在0.5以内，假设，电压、电流测量的准确度等级为0.2级。那么，功率表角差引起的误差分量必须控制在0.1%，即：tanφEφ=0.001，Eφ=0.001/tanφ=0.001/50=0.00002弧度=0.432′。即允许的功率表角差约0.5′。
假设电压、电流的测量误差可以忽略不计，可以计算出允许的功率表角差约为2.5′。
目前大部分功率表不标称角差指标。考虑到实际测量中，功率表通常与电压、电流互感器组合使用，而互感器是有明确角差指标的。假设功率表角差足够小，上述思路可以指导我们在低功率因数功率测量时选择电压、电流互感器。
依据JJG313测量用电流互感器检定规程可知：0.05级电流互感器的角差限值为2′，而0.01级的电流互感器角差限值为0.3′。
因此，在0.02低功率因数下，即便功率测量精度要求为0.5%，也应选择准确度等级为0.01级～0.05级的电压、电流互感器。
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