上式称为f(t)的傅里叶级数,其中,ω=2π/T。
n为整数,n>=0。
n为整数,n>=1。
在间断点处,下式成立:
a0/2为信号f(t)的直流分量。
令
c1为基波幅值,cn为n次谐波的幅值。c1有时也称一次谐波的幅值。a0/2有时也称0次谐波的幅值。
谐波的频率必然也等于基波的频率的整数倍,基波频率3倍的波称之为三次谐波,基波频率5倍的波称之为五次谐波,以此类推。不管几次谐波,他们都是正弦波。
高于基波频率的谐波,称为高次谐波,高次谐波的频率是基波频率的整数倍。或者说频率为基波频率2倍以上的正弦波均为高次谐波。
谐波分析是信号处理的一种基本手段。在电力系统的谐波分析中,主要采用各种谐波分析仪分析电网电压、电流信号的谐波,该类仪表的谐波分析次数一般在40次以下。对于变频器而言,其谐波分布与电网不同,电网谐波主要为低次谐波,而变频器的谐波主要为集中在载波频率整数倍附近的高次谐波,一般的谐波分析设备只能分析50次以下的谐波,不能测量变频器输出的高次谐波。对于PWM波,当载波频率固定时,谐波的频率范围相对固定,而所需分析的谐波次数,与基波频率密切相关,基波频率越低,需要分析的谐波次数越高。一般宜采用宽频带的,运算能力较强、存储容量较大的变频功率分析仪,根据需要,其谐波分析的次数可达数百甚至数千次。例如,当载波频率为2kHz,基波频率为50Hz时,其40次左右的谐波含量最大;当基波频率为5Hz时,其400次左右的谐波含量最大,需要分析的谐波次数一般至少应达到2000次。
同时,选择仪表的同时,还应选择合适带宽的传感器,因为传感器的带宽将限制进入二次仪表的信号的有效带宽。一般用选择宽频带的变频电压传感器、变频电流传感器或电压、电流组合式的变频功率传感器。
图. 适用高次谐波测试的SP变频功率传感器及DT数字变送器